Nach ihrem Fernsehdebüt in einer Folge der britischen Seifenoper Doctors hat Olive Swann ihre bisher wohl größte Rolle bekommen: Astra Logue in der Serie Legends of Tomorrow, der dritten Fernsehserie im Arrowverse-Franchise des US-Senders The CW. Ursprünglich als Antagonistin dargestellt, die versehentlich von John Constantine in die Hölle geschickt wurde und sich als Erwachsene rächen wollte, hat sie sich später rehabilitiert, wurde ein Mitglied des Protagonisten-Teams und blieb dabei, bis Legends of Tomorrow nach sieben Staffeln überraschend abgesetzt wurde.
Derzeit spielt Swann die Hauptrolle in der Serie NCIS: Sydney. Hier spielt sie die Rolle Mackey, die verantwortliche NCIS-Sonderagentin für den Einsatz der Strafverfolgungsbehörde in Sydney.