Hamza Haq wurde als Sohn pakistanischer Eltern in der Dschidda, Saudi-Arabien, geboren, bevor er im Alter von neun Jahren nach Kanada einwanderte, wo er die kanadische Staatsbürgerschaft erhielt. Sein Vater arbeitete für eine Fluggesellschaft, während seine Mutter Chemikerin war. Er lernte Englisch an einer Schule in der philippinischen Botschaft in Saudi-Arabien, bevor er auf eine amerikanische Schule wechselte. Er besuchte die Bell HS und die DA Moodie Middle School in Ottawa. Hamza Haq machte seinen Abschluss an der Carleton University mit einem „Bachelor of Arts“ in Filmwissenschaften mit Jura als Nebenfach.
Hamza Haq begann seine Karriere als Schauspieler mit Rollen in verschiedenen Fernsehserien, bevor er sich zutraute Rollen in Spielfilmen anzunehmen. Als Schauspieler hat er unter anderem in der Fernsehserie Quantico und der Mini-Serie The Indian Detective mitgespielt.
Bei den 6th Canadian Screen Awards im Jahr 2018 erhielt er eine Nominierung für die beste Leistung in einer Gastrolle in einer Dramaserie für einen Auftritt in der US-Serie This Life. Ein Jahr später wurde er mit dem Star Award des Mosaic International South Asian Film Festival ausgezeichnet. Das Branchenmagazin Playback nannte Haq ebenfalls als den Breakout Star des Jahres 2020.
Im Jahre 2020 übernahm Hamza Haq die Hauptrolle in der Fernsehserie Transplant und hat eine Nebenrolle im Film „My Salinger Year“ von Philippe Falardeau („Chuck - Der wahre Rocky“).
Über das Privatleben des Schauspielers Hamza Haq ist nichts bekannt.